Utimilifu wa Nafasi ya Metric haijahifadhiwa na Homeomorphism.
Homeomorphism inahifadhi nini?
Homeomorphism, pia huitwa mabadiliko endelevu, ni uhusiano wa usawa na mawasiliano ya moja kwa moja kati ya pointi katika takwimu mbili za kijiometri au nafasi za kitolojia ambazo ni endelevu katika pande zote mbili. Hali ya nyumbani ambayo pia huhifadhi umbali inaitwa isometry.
Je, muundo wa nyumbani huhifadhi mshikamano?
3.3 Sifa za nafasi fumbatio
Tulibainisha hapo awali kuwa unyago ni sifa ya kitopolojia ya anga, hiyo ni kusema huhifadhiwa na hali ya nyumbani. Hata zaidi, inahifadhiwa na utendakazi wowote unaoendelea.
Je, utimilifu ni sifa ya kiolojia?
Utimilifu si sifa ya kitopolojia, yaani, mtu hawezi kukisia ikiwa nafasi ya metric imekamilika kwa kuangalia tu nafasi ya msingi ya kijiolojia.
Kwa nini mipaka si mali ya kiolojia?
Kwa nafasi za kipimo tuna dhana ya mipaka: hiyo ni nafasi ya kipimo huwekewa mipaka ikiwa kuna nambari halisi M kama vile d(x, y) ≤ M kwa zote x, y. Kuweka mipaka sio mali ya kitopolojia. Kwa mfano, (0, 1) na (1, ∞) ni za kinyumbani lakini moja ina mipaka na nyingine haina. ∞ n=1 ni mlolongo wa pointi katika X.
