Uthibitisho kwa utangulizi unajumuisha kesi mbili. Ya kwanza, kesi ya msingi (au msingi), inathibitisha taarifa ya n=0 bila kuchukua ujuzi wowote wa kesi nyingine. Kesi ya pili, hatua ya utangulizi, inathibitisha kwamba ikiwa taarifa inashikilia kwa kesi yoyote n=k, basi lazima pia ishikilie kwa kesi inayofuata n=k + 1.
Uthibitisho wa utangulizi na uthibitisho kwa kupingana ni nini?
Katika uthibitisho, unaruhusiwa kudhani X, na kisha kuonyesha kwamba Y ni kweli, kwa kutumia X. • Kisa maalum: kama hakuna X, wewe lazima tu uthibitishe Y au kweli ⇒ Y. Vinginevyo, unaweza kufanya uthibitisho kwa kupingana: Chukulia kuwa Y ni ya uwongo, na uonyeshe kuwa X ni ya uwongo. • Hii ni sawa na kuthibitisha.
Je, uthibitisho kwa maandishi ni halali?
ni kweli kwa nambari zote asili k. Ingawa hili ndilo wazo, uthibitisho rasmi kwamba uanzishaji wa hisabati ni mbinu halali ya uthibitisho huelekea kutegemea kanuni ya mpangilio mzuri wa nambari asilia; yaani, kila seti tupu ya nambari kamili chanya ina kipengele kidogo. Angalia, kwa mfano, hapa.
Kwa nini utangulizi ni uthibitisho halali?
Uingizaji wa hisabati ni mbinu halali ya uthibitisho kwa sababu tunatumia nambari asilia na tumekuwa tukifanya hivyo kwa muda mrefu. Uingizaji wa hisabati ni mbinu kuhusu hoja na kuthibitisha sifa kuhusu nambari asili.
Kwa nini utangulizi ni mbinu halali ya uthibitisho?
Utangulizi unasema tu kwamba P(n) lazima iwe kweli kwa nambari zote asilikwa sababu tunaweza kuunda uthibitisho kama huo hapo juu kwa kila asili. Bila introduktionsutbildning, tunaweza, kwa n yoyote asilia, kuunda dhibitisho kwa P(n) - introduktionsutbildning kurasimisha tu kwamba na kusema tunaruhusiwa kuruka kutoka hapo kwa ∀n[P(n)].
