Kila kikundi kidogo cha kikundi cha abelian ni kawaida, kwa hivyo kila kikundi hutokeza kikundi cha mgawo. Vikundi vidogo, nukuu, na hesabu za moja kwa moja za vikundi vya abelian tena ni abelian. Vikundi vya kawaida vya abelian ndio vikundi vya mzunguko wa mpangilio kuu.
Kwa nini kila kikundi kidogo cha kikundi cha Abelian ni cha kawaida?
(1) Kila kikundi kidogo cha kikundi cha Abelian ni kawaida tangu ah=ha kwa wote a ∈ G na kwa wote h ∈ H. (2) Kituo cha Z(G) cha kikundi daima ni cha kawaida kwani ah=ha kwa wote a ∈ G na kwa wote h ∈ Z(G).
Je, kila kikundi kidogo cha kikundi cha Abelian ni cha mzunguko?
Vikundi vyote vya mzunguko ni Abelian, lakini kundi la Abelian si lazima liwe la mzunguko. … Vikundi vyote vidogo vya kikundi cha Abelian ni vya kawaida. Katika kikundi cha Abelian, kila kipengele kiko katika darasa la muungano peke yake, na jedwali la wahusika linahusisha uwezo wa kipengele kimoja kinachojulikana kama jenereta ya kikundi.
Je, ni kikundi kidogo cha kawaida cha Abelian?
Thibitisha kuwa kikundi chochote kidogo cha kikundi cha Abelian ni kikundi kidogo cha kawaida. Jibu: Kumbuka: Kikundi kidogo H cha kikundi G kinaitwa kawaida ikiwa gH=Hg kwa kila g ∈ G. … gh=hg kwa h zote kwani G ni Abelian. Kwa hivyo {gh | h ∈ H}={hg | h ∈ H}=Hg kwa ufafanuzi wa coset ya kulia Hg.
Je, kila kikundi kidogo ni cha kawaida?
Kila kikundi ni kikundi cha kawaida chenyewe. Vile vile, kikundi kidogo ni kikundi kidogo cha kila kikundi.). Kati ya hizi, ya pili ni ya kawaida lakini ya kwanza sio.
