Nini sifa za mfuatano wa hesabu wa mfuatano wa hesabu Mwendeleo wa hesabu au mfuatano wa hesabu ni mfuatano wa nambari hivi kwamba tofauti kati ya istilahi zinazofuatana ni thabiti. Kwa mfano, mlolongo 5, 7, 9, 11, 13, 15,… ni mwendelezo wa hesabu na tofauti ya kawaida ya 2. https://en.wikipedia.org › wiki › Arithmetic_progression
Mendeleo wa hesabu - Wikipedia
? Kwanza tunaangalia kisa dogo cha mfuatano wa mara kwa mara a =a kwa wote n. Mara moja tunaona kwamba mlolongo huo umefungwa; zaidi ya hayo, ni monotone, yaani haipungui na haiongezeki.
Je, mfuatano wote ni monotonic?
Tunahitaji yafuatayo. Mlolongo (a ) monotonic inaongezeka ikiwa +1≥ a kwa wote n ∈ N. Mlolongo huo unaongezeka sana ikiwa tunayo > katika ufafanuzi. Mfuatano wa kupungua kwa monotoniki hufafanuliwa vivyo hivyo.
Mfano wa mpangilio wa monotoniki ni nini?
Monotonicity: Mfuatano sn unasemekana kuongezeka ikiwa sn sn+1 kwa wote n 1, yaani, s1 s2 s3 …. … Mfuatano unasemekana kuwa monotone ikiwa unaongezeka au unapungua. Mfano. Msururu n2: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, … unaongezeka.
Ni nini hufafanua mfuatano wa monotoni?
Mfuatano wa Monotone. Ufafanuzi: Tunasema kwamba mfuatano (xn) niinaongezeka ikiwa xn ≤ xn+1 kwa zote n na inaongezeka kabisa ikiwa xn < xn+1 kwa zote n. Vile vile, tunafafanua mlolongo wa kupungua na kupunguza kabisa. Mfuatano ambao unaongezeka au kupungua huitwa monotone.
Unathibitishaje kwamba mfuatano ni monotonic?
an≥an+1 kwa n∈N zote. Ikiwa {an} inaongezeka au inapungua , basi inaitwa mfuatano wa monotone.
Thibitisha kwamba kila mfuatano ufuatao inaungana na kupata kikomo chake.
- a1=1 na+1=an+32 kwa n≥1.
- a1=√6 na+1=√an+6 kwa n≥1.
- an+1=13(2an+1a2n), n≥1, a1>0.
- an+1=12(marufuku), b>0.