Upeo wa juu wa seti ni upeo wake mdogo zaidi na infimum ndio upeo wake mkubwa zaidi wa juu. Ufafanuzi 2.2. Tuseme kwamba A ⊂ R ni seti ya nambari halisi. Ikiwa M ∈ R ni kikomo cha juu cha A kiasi kwamba M ≤ M′ kwa kila mstari wa juu M′ wa A, basi M inaitwa upeo wa A, unaoashiria M=sup A.
Je, unapataje wingi wa chaguo za kukokotoa?
Kupata upeo wa chaguo za kukokotoa moja ni tatizo rahisi. Chukulia kuwa una y=f(x): (a, b) hadi R, kisha ukokoteni derivativa dy/dx. Ikiwa dy/dx>0 kwa wote x, basi y=f(x) inaongezeka na sup kwa b na inf kwa a. Ikiwa dy/dx<0 kwa wote x, basi y=f(x) inapungua na sup kwa a na inf kwa b.
Jumla ya kukokotoa ni nini?
Supremum (kifupi sup; wingi suprema) ya kikundi kidogo cha seti iliyopangwa kwa kiasi ni kipengele cha chini kabisa katika hicho ni kikubwa kuliko au sawa na vipengele vyote ikiwa kipengele kama hicho kipo. Kwa hivyo, supremum pia inajulikana kama kiwango cha chini kabisa cha juu (au LUB).
Ukubwa wa Juu wa N 1 ni nini?
Ukianzia n=1, utapata 1 + 1/1 + 1/1=3, na hii ndiyo ya juu zaidi utakayowahi kuwa, kwa sababu kila n > 1 inatupa chini ya 3. Kwa kuwa huwezi kupata zaidi ya 3, lakini -unaweza kupata 3, ni ya juu zaidi na ya juu zaidi. Kwa infimum, hadithi ni tofauti.
Unathibitishaje Supremum na Infimum ya seti?
Vile vile, ukipewa seti yenye mipaka S ⊂ R, nambari b inaitwa aninfimum au kikomo cha chini kabisa kwa S ikiwa kifuatacho kinashikilia: (i) b ni kikomo cha chini cha S, na (ii) ikiwa c ni kikomo cha chini kwa S, basi c ≤ b. Ikiwa b ni supremum ya S, tunaandika kwamba b=sup S. Ikiwa ni infimum, tunaandika kwamba b=inf S.
