Katika hisabati, kikundi cha abelian, pia huitwa commutative group, ni kikundi ambacho matokeo ya kutumia operesheni ya kikundi kwa vipengele viwili vya kikundi hayategemei mpangilio. ambayo ndani yake yameandikwa.
Kikundi cha abelian na kisicho cha Abelian ni nini?
Ufafanuzi 0.3: Kikundi cha Abelian Ikiwa kikundi kina mali ambayo ab=ba kwa kila jozi ya vipengele a na b, tunasema kwamba kikundi ni Abelian. Kundi si la Abelian ikiwa kuna jozi ya vipengele a na b ambavyo ab=ba.
Unatambuaje kikundi cha abelian?
Njia za Kuonyesha Kikundi ni Abelian
- Onyesha kibadilishaji huduma [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 kati ya vipengele viwili vya kiholela x, y∈G x, y ∈ G lazima kiwe kitambulisho.
- Onyesha kikundi ni isomorphic kwa bidhaa ya moja kwa moja ya vikundi viwili vya abelian (ndogo).
Kuna tofauti gani kati ya kikundi na kikundi cha abelian?
Kundi ni kategoria iliyo na kitu kimoja na mofimu zote zisizobadilika; kundi la abelian ni kategoria ya monoidi yenye kitu kimoja na mofimu zote zisizobadilika.
Kikundi gani huwa ni cha abelian kila wakati?
Ndiyo, vikundi vyote vya mzunguko ni abelian. Hapa kuna maelezo zaidi ambayo husaidia kuifanya iwe wazi kama "kwa nini" vikundi vyote vya mzunguko ni vya asili (yaani, vya kubadilisha). Wacha G iwe kikundi cha mzunguko na g iwe jenereta ya G.