Kwa dhana ya kisasa zaidi ya utendakazi, "hukumbuka" kikoa chake, na tunahitaji kikoa cha kinyume chake kiwe kikoa kizima, kwa hivyo utendakazi wa sindano unaweza kubadilika iwapo tu pia ni shauku.
Je, sindano inamaanisha kinyume?
Ikiwa fomula yako ya kukokotoa f:X→Y ni ya sindano lakini si lazima iwe ya kukisia, unaweza kusema ina kitendakazi cha kinyume kilichofafanuliwa kwenye picha f(X), lakini si kuwashwa. yote ya Y. Kwa kugawa thamani kiholela kwenye Y∖f(X), unapata kinyume cha kushoto cha chaguo lako la kukokotoa.
Unajuaje kama matrix ni ya sindano?
Hebu A iwe matrix na iruhusu Ared iwe safu mlalo iliyopunguzwa ya A. Ikiwa Ared ina 1 inayoongoza katika kila safu, basi A ni sindano. Ikiwa Ared ina safu wima isiyo na 1 inayoongoza, basi A sio sindano.
Je, matrix ya mraba inaweza kuwa sindano?
Kumbuka kwamba matriki ya mraba A ni sindano (au kivumishi) ikiwa ni kiingilizi na kivumishi, yaani, ikiwa ni kiima. Matrices bijective pia huitwa matrices invertible, kwa sababu wao ni sifa ya kuwepo kwa matrix ya kipekee ya mraba B (kinyume cha A, kinachoonyeshwa na A-1) kwamba AB=BA=I.
Je, sindano ikiwa tu ina kinyume cha kushoto?
Dai: f ni sindano ikiwa na ikiwa ina kinyume cha kushoto. Uthibitisho: Ni lazima (⇒) kuthibitisha kwamba ikiwa f ni sindano basi ina kinyume cha kushoto, na pia (⇐) kwamba ikiwa f ina kinyume cha kushoto, basi ni.sindano. (⇒) Tuseme f ni sindano. Tunataka kuunda chaguo za kukokotoa g: B→ A kama kwamba g ∘ f=idA.