Ni wakati gani bidhaa ya vikundi viwili ni kikundi kidogo?

Ni wakati gani bidhaa ya vikundi viwili ni kikundi kidogo?
Ni wakati gani bidhaa ya vikundi viwili ni kikundi kidogo?
Anonim

Kwa ujumla, bidhaa ya vikundi viwili S na T ni kikundi kidogo ikiwa na tu ikiwa ST=TS, na vikundi viwili vidogo vinasemekana kuruhusu.

Nini hufanya kikundi kidogo A?

Kikundi kidogo H cha kikundi G ni kikundi kidogo cha G ikiwa tu ikiwa ni tupu na kimefungwa chini ya bidhaa na kinyume . … Utambulisho wa kikundi kidogo ni utambulisho wa kikundi: ikiwa G ni kikundi chenye utambulisho eG, na H ni kikundi kidogo cha G chenye utambulisho eH, kisha eH=eG.

Kwa nini makutano ya vikundi vidogo viwili ni Kikundi kidogo?

Kwa kuwa angalau kipengele cha utambulisho 'e' ni cha kawaida kwa H1 na H2. Kwa kuwa H1 na H2 ni vikundi vidogo. Kwa hivyo, H1 ∩ H2 ni kikundi kidogo cha G na hiyo ndiyo nadharia yetu yaani, makutano ya vikundi viwili vidogo vya kikundi tena ni kikundi kidogo.

Je, bidhaa ya vikundi vidogo viwili vya kawaida ni ya kawaida?

Bidhaa Ndogo ya Vikundi Vidogo vya Kawaida ni Kawaida.

Je, muungano wa vikundi vidogo viwili ni kikundi kidogo kama si kutoa mfano?

Ikiwa kundi G ni muunganiko wa makundi mawili madogo H1 na H2, basi lazima tuwe na H1⊄H2 na H2⊄H1, vinginevyo G=H1 au G=H2 na hii haiwezekani kwani H1, H2 ni sahihi. vikundi vidogo. Kisha G=H1∪H2 ni kikundi kidogo cha G, ambacho hakiruhusiwi kwa sehemu (a). Kwa hivyo, kikundi chochote hakiwezi kuwa muungano wa vikundi vidogo vinavyofaa.

Ilipendekeza: