Nadharia ya kwanza ambayo Pugh anaithibitisha mara tu anapofafanua Muunganisho wa Riemann ni kwamba umuhimu unamaanisha mipaka. Hii ni Theorem 15 kwenye ukurasa wa 155 katika toleo langu. Hii inaonyesha kwamba lazima kwanza mtu akubaliane juu ya ufafanuzi.
Je, kuunganishwa kwa Riemann kunamaanisha mipaka?
Nadharia 4. Kila fomula inayoweza kuunganishwa ya Riemann imewekewa mipaka.
Je, vipengele visivyo na mipaka vinaweza kuunganishwa?
Kitendakazi kisicho na kikomo Riemann haiwezi kuunganishwa. Katika yafuatayo, "kuunganishwa" itamaanisha "Riemann kuunganishwa, na "muhimu" itamaanisha "umuhimu wa Riemann" isipokuwa itaelezwa vinginevyo wazi. f(x)={ 1/x ikiwa 0 < x ≤ 1, 0 ikiwa x=0. kwa hivyo hesabu za juu za Riemann za f hazijafafanuliwa vizuri.
Je, chaguo za kukokotoa za Lebesgue zimewekewa mipaka?
Vitendaji vinavyoweza kupimika vilivyo na mipaka ni sawa na vitendaji vinavyoweza kuunganishwa vya Lebesgue. Ikiwa f ni chaguo la kukokotoa lenye mipaka linalofafanuliwa kwenye seti ya E inayoweza kupimika yenye kipimo kikomo. Kisha f inaweza kupimika ikiwa na tu ikiwa f inaweza kuunganishwa Lebesgue. … Kwa upande mwingine, vitendaji vinavyoweza kupimika "zinakaribia" kuendelea.
Unajuaje kama kipengele cha kukokotoa kinaweza kuunganishwa kwa Lebesgue?
Ikiwa f, g ni vitendaji hivi kwamba f=g karibu kila mahali, basi f ni Lebesgue inayoweza kuunganishwa ikiwa na tu ikiwa g inaweza kuunganishwa Lebesgue, na viunga vya f na g sawa kama zipo.
