Kumbuka: ni kweli kwamba kila mfuatano uliopakana una mfululizo wa kufuatana, na zaidi ya hayo, kila mfuatano wa monotoni huungana ikiwa na ikiwa tu imeunganishwa. Imeongezwa Tazama ingizo kwenye Nadharia ya Muunganisho wa Monotone kwa maelezo zaidi kuhusu muunganisho uliohakikishwa wa mfuatano wa sauti ya monotoni yenye mipaka.
Je, kila mfuatano uliowekewa mipaka huungana katika R?
Nadharia inasema kwamba kila mfuatano uliowekwa katika R ina mtiririko wa muunganisho. Muundo sawa ni kwamba kikundi kidogo cha R imeshikana kwa mpangilio ikiwa tu ikiwa imefungwa na kuwekewa mipaka. Nadharia wakati mwingine huitwa nadharia ya unyambulishaji mfuatano.
Je, kila mfuatano uliowekwa wa nambari halisi unaungana?
Jibu na Maelezo: (a) Je, kila mfuatano ulio na mipaka unaungana? Hapana.
Je, kila mfuatano wenye mipaka wa monotonic huungana?
Sio mifuatano yote iliyo na mipaka, kama (−1)n, converge, lakini kama tungejua mfuatano uliopakana ulikuwa monotone, basi hii ingebadilika. ikiwa ≥ an+1 kwa zote n ∈ N. Mfuatano ni toni moja ikiwa inaongezeka au inapungua. na kuwekewa mipaka, kisha inaungana.
Je, mifuatano yote iliyo na mipaka ina mfuatano muunganisho?
Nadharia ya Bolzano-Weierstrass: Kila mfuatano ulio na mipaka katika Rn una mfuatano wa kufuatana. ya {xmk } ni mfuatano uliowekwa wa nambari halisi, kwa hivyo pia ina mtiririko unaofuatana, … Kinyume chake, kila mfuatano uliopakana uko katika a.seti iliyofungwa na iliyowekewa mipaka, kwa hivyo ina mtiririko unaofuatana.
