Katika nadharia ya pete (sehemu ya aljebra dhahania) kipengele kisicho na uwezo, au mtu asiye na uwezo, wa pete ni kipengele ambacho a2=a. Hiyo ni, kipengele ni kificho chini ya kuzidisha kwa pete . Kwa kufata neno basi, mtu anaweza pia kuhitimisha kuwa=a2=a3=a4=…=a kwa nambari yoyote chanya n.
Unawezaje kubaini idadi ya vipengele visivyo na uwezo?
Kipengele cha x katika R kinasemekana kuwa kisicho na uwezo ikiwa x2=x. Kwa n∈Z+ mahususi ambayo si kubwa sana, sema, n=20, mtu anaweza kuhesabu moja baada ya nyingine ili kugundua kuwa kuna vipengele vinne visivyo na uwezo: x=0, 1, 5, 16.
Ninaweza kupata wapi vipengele visivyo na nguvu vya Z6?
3. Kumbuka kwamba kipengele cha pete kinaitwa idempotent kama a2=a. Vigezo vya Z3 ni vipengee 0, 1 na vitambulisho vya Z6 ni vipengee 1, 3, 4. Kwa hivyo vielelezo vya Z3 ⊕ Z6 ni {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Kipengele kisicho na uwezo ni nini kwenye kikundi?
Kipengele x cha kikundi G kinaitwa idempotent if x ∗ x=x. … Kwa hivyo x=e, kwa hivyo G ina kipengele kimoja kabisa kisicho na uwezo, nacho ni e. 32. Ikiwa kila kipengele x katika kikundi G kinatosheleza x ∗ x=e, basi G ni abelian.
Ni kipi kati ya zifuatazo kisicho na uwezo katika pete Z12?
Jibu. Kumbuka kwamba kipengele e katika pete hakina nguvu ikiwa e2=e. Kumbuka kwamba 12=52=72=112=1 katika Z12, na 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Kwa hiyo vipengele visivyo na uwezo ni 0, 1, 4, i na 9.