(ii) Idadi ya vitendakazi vya msingi vinavyowezekana f: [n] → [n] ni: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) Idadi ya vitendakazi vya kidungamizi vinavyowezekana f: [k] → [n] ni: n(n−1)···(n−k+1). Uthibitisho.
Je, unapataje idadi ya utendakazi wa msingi?
Jibu la Kitaalam:
- Ikiwa chaguo za kukokotoa zimefafanuliwa kutoka kwa seti A hadi seti ya B f:A->B ni ya kutofautisha, hiyo ni moja-moja na kuendelea, basi n(A)=n(B)=n.
- Kwa hivyo kipengele cha kwanza cha seti A kinaweza kuhusishwa na kipengele chochote cha 'n' katika seti B.
- Pindi ya kwanza inapohusiana, ya pili inaweza kuhusishwa na kipengele chochote cha 'n-1' kilichosalia katika seti B.
Je, kuna vitendaji vingapi vya msingi?
Sasa imetolewa kuwa katika seti A kuna 106 vipengele. Kwa hivyo kutoka kwa maelezo hapo juu idadi ya utendakazi bijective yenyewe (yaani A hadi A) ni 106!
Mchanganyiko wa idadi ya chaguo za kukokotoa ni nini?
Ikiwa seti A ina vipengee vya m na seti B ina vipengele n, basi idadi ya chaguo za kukokotoa zinazowezekana kutoka A hadi B ni nm. Kwa mfano, ikiwa imewekwa A={3, 4, 5}, B={a, b}. Ikiwa seti A ina vipengee vya m na seti B ina vipengee n, basi nambari ya kukokotoa kutoka A hadi B=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m..
Unapataje idadi ya chaguo za kukokotoa kutoka kwa Akwa B?
Idadi ya vitendakazi kutoka A hadi B ni |B|^|A|, au 32=9. Hebu tuseme kwa uthabiti kwamba A ni seti {p, q, r, s, t, u}, na B ni seti iliyo na vipengele 8 tofauti na vile vya A. Hebu tujaribu kufafanua fomula f:A→B. F(p) ni nini?