Let P be a Sylow p-group ya G. … Ikiwa G ni rahisi, basi ina vikundi vidogo 10 vya mpangilio wa 3 na vikundi vidogo 6 vya mpangilio 5. Hata hivyo, kwa kuwa vikundi hivi ni zote za mzunguko. ya mpangilio bora, kipengele chochote kisicho dogo cha G kinapatikana katika mojawapo ya vikundi hivi.
Je, vikundi vya P ni vya mzunguko?
Kundi dogo ndilo kundi pekee la mpangilio, na kundi la mzunguko C p ndilo kundi pekee la utaratibu p.
Je, vikundi vidogo ni vya mzunguko?
Nadharia: Vikundi vyote vidogo vya kikundi cha mzunguko ni cha mzunguko. Ikiwa G=⟨a⟩ ni mzunguko, basi kwa kila kigawanyo d cha |G| kuna kikundi kimoja kabisa cha mpangilio d ambacho kinaweza kuzalishwa na a|G|/d a | G | / d. Uthibitisho: Hebu |G|=dn | G |=d n.
Je, vikundi vidogo vya P Sylow ni vya kawaida?
Ikiwa G ana kikundi kidogo cha p cha Sylow, lazima iwe ya kawaida kutoka kwa Kikundi Kidogo cha Kipekee cha Agizo Lililotolewa ni Kawaida. Tuseme kikundi kidogo cha P cha Sylow ni cha kawaida. Kisha ni sawa na viunganishi vyake. Kwa hivyo, kwa Nadharia ya Tatu ya Sylow, kunaweza kuwa na kikundi kimoja tu kama cha Sylow p.
Je, sylow P-vikundi vidogo ni Abelian?
Tunathibitisha kwamba vikundi vidogo vya Sylow vya kundi finite G ni abelian ikiwa na iwapo tu ukubwa wa darasa wa vipengele vya G vyote vinalingana na p, na, ikiwa p ∈ { 3, 5 }, kiwango cha kila herufi isiyoweza kupunguzwa katika kizuizi kikuu cha G kinalingana na uk.
