Katika hisabati, sehemu ndogo ya nafasi ya kitopolojia inaitwa mahali popote mnene au nadra ikiwa kufungwa kwake kuna mambo ya ndani tupu. Kwa maana huru sana, ni seti ambayo vipengele vyake havijaunganishwa vizuri popote. Kwa mfano, nambari kamili hazijasongamana popote kati ya halisi, ilhali mpira ulio wazi hauko pamoja.
Je 1 N hakuna mahali mnene?
Mfano wa seti ambayo haijafungwa lakini bado hakuna mnene ni {1n|
∈N}. Ina kikomo cha sehemu moja ambayo haiko katika seti (yaani 0), lakini kufungwa kwake bado hakuna mnene kwa sababu hakuna vipindi vilivyo wazi vinavyotoshea ndani ya {1n|n∈N}∪{0}.
Unathibitishaje kuwa seti hakuna mahali mnene?
Seti ndogo A ⊆ X inaitwa nowhere dense katika X ikiwa sehemu ya ndani ya kufungwa kwa A haina, yaani (A)◦=∅. Vinginevyo, A hakuna mnene ikiwa iko kwenye seti iliyofungwa na mambo ya ndani tupu. Tukipita kwa vijalizo, tunaweza kusema kwa usawa kwamba A haina mahali mnene ikiwa kijalizo chake kina seti mnene iliyo wazi (kwanini?).
Je, kila mahali mnene inamaanisha nini?
Sehemu ndogo ya A ya nafasi ya juu ya X ni mnene ambayo kufungwa ni nafasi nzima X (baadhi ya waandishi hutumia istilahi kila mahali mnene). Ufafanuzi mbadala wa kawaida ni: seti A ambayo inakatiza kila kitengo kidogo wazi cha X.
Je, kila seti mnene imefunguliwa?
Nafasi ya kitopolojia X ina muunganisho wa ziada ikiwa na tu ikiwa kila seti isiyo na tupuwazi ni mnene katika X. Nafasi ya kitolojia ni ndogo ikiwa na ikiwa tu ikiwa tukila kitengo mnene kiko wazi.
